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张丘建算经

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张丘建算经

张丘建著

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子部天文算法类

古代数学名著。北魏张丘建著。共三卷，成书在484年之前。现传本保存92个问题(卷中缺最后几页，卷下缺2页)。所载问题大部分为当时社会生活中的实际问题，如有关测量、纺织、交换、纳税、冶炼、土木工程和利息等，涉及面广。就数学内容而言，包括分数乘除，直角三角形，联立一次方程，二次方程，等差级数，等比级数和不定方程，从方法上分析有百分法、归谬法、三率法、比例法、开平方立方法以及不定分析等。问题的创设和解法均超出《九章算术》，为《九章》之后有突出成就的数学著作。主要成就有三：其一，给出了最大公约数和最小公倍数间的关系(卷上10、11题);其二，是给出了较为系统的等差级数理论，含有6、7个等差级数公式;其三，给出了数学史上最著名的不定方程问题——“百鸡问题”(卷下38题)，书中首次指出了不定方程具有多解性，不仅给出三组解答而且实际上给定了不定方程解的参数结构，为早期不定分析的佳作。唐初，该书列入“十部算经”，为钦定的数学教本，并传入印度和日本。现传本中最早的版本是南宋刻本，现藏于上海图书馆。其它版本还有清版继涵刻的《算经十书》本(1774)，《知不足斋丛书》本(1780)等。

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书评 · 62

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知书客669831

"数术之道，须明理而精思，察微而知著。"

知书客561888

许多读者认为《张丘建算经》过于艰深，难以理解。其实这本书的难度不在于内容本身，而在于读者没有掌握正确的阅读方法。古代数学著作和现代数学著作在表达方式上有很大不同。《张丘建算经》成书于南北朝时期，使用的是当时的数学语言和表达习惯。这本书最大的特点是采用"问答体"形式。每个问题都先给出题目，再给出解法，最后给出答案。这种写法在当时很常见，但对现代读者来说可能不太习惯。解题过程中会用到一些特定术语，比如"盈不足"、"方程"等。这些术语在当时有明确含义，但现在需要专门解释才能理解。书中的计算过程经常省略中间步骤。这是因为古人认为这些步骤是常识，不需要详细写出。现代读者会觉得缺少推导过程，难以跟上思路。另外，书中使用的数字系统是算筹记数法，和现在的阿拉伯数字完全不同。这增加了理解的难度。要读懂这本书，建议先了解一些古代数学基础知识。可以参考钱宝琮校点的《算经十书》注释本。这本书对《张丘建算经》中的术语和算法都有详细解释。还可以查阅《九章算术》，因为《张丘建算经》中的很多算法都源自于此。书中有些题目现在看来很简单，但在当时是前沿问题。比如"百鸡问题"就是一个典型例子。这个题目需要解不定方程，在当时是很有创见的。理解这些题目的价值，需要放在当时的历史背景中来看。

知书客928697

《张含情脉脉的人群中比如"以少粥多，则多者减而少者增；以多粥少，则少者尽而多者有余"这句看似简单的数学分配之道，实则蕴含着深刻的社会治理智慧——资源的合理配置不仅关乎算术的精妙，更决定着群体生态的和谐。

知书客817282

"算之道，精而后能通其变，微而后能尽其理。"

知书客249575

翻开《张丘建算经》，扑面而来的不是数学的清香，而是散发着腐朽气息的官僚算术。这部打着数学旗号的著作，骨子里不过是封建官僚体系的附庸，每一道算题都在为那个等级森严的社会描摹精致的利益图谱。你看那些"今有田广多少步"的题目，表面在丈量土地，实则在训练官吏如何更精准地盘剥百姓；那些"今有绢价几何"的算例，看似商品交易，实则是为税收体系服务的计算工具。张丘建的算学，本质上是一套为封建统治量身定做的计算术。它将活生生的数学囚禁在官僚主义的牢笼里，把本应自由奔放的数字思维，硬生生塞进"君臣父子"的伦理模具。那些鸡兔同笼的题目，哪里是在培养数学思维？分明是在训练读书人如何像数鸡兔一样计算治下的子民。这种算术不是启发智慧的火种，而是禁锢思想的锁链，它教会人们用数字来维护等级秩序，却从不教人用数学来质疑这个秩序。最可悲的是，这部算经把数学的纯粹性玷污得面目全非。真正的数学本应超越阶级、跨越时代，而张丘建的算术却处处打上了封建等级的烙印。你看那些题目，永远围绕着田赋、绢税、官俸打转，仿佛数学的价值只在于为统治机器服务。这种将数学工具化的做法，无异于把翱翔九天的雄鹰驯化成看家护院的走狗。数学本可以成为解放思想的利器，在这里却沦为了巩固统治的工具。更令人不齿的是书中暗藏的道德说教。那些"今有善行者""今有孝子"之类的题目，把数学计算与封建伦理强行捆绑，让冰冷的数字背负起沉重的道德枷锁。这不是在传授数学，而是在进行思想驯化。张丘建的算经就像一把精致的算盘，每颗算珠都在为封建伦理计数，每道题目都在为等级制度背书。细读这些算题，你会发现一个残酷的事实：这里的数学从不关心真理，只关心实用；从不追求普遍性，只服务于特殊性。当欧洲的数学家们在探索宇宙的奥秘时，中国的算学家们却在计算如何更有效率地收税。这种功利主义的数学观，把原本可以绽放异彩的数学之花，硬生生修剪成了封建花园里的盆景。书中的数学方法也暴露出严重的局限性。那些机械的解题步骤，那些固定的计算套路，培养的不是具有创造力的数学头脑，而是只会按部就班的计算工匠。这种教育不是在启迪智慧，而是在制造思维定式。更可怕的是，这种计算思维与封建伦理完美契合——就像社会等级不可逾越一样，解题步骤也不容变更。当我们把目光投向现代数学教育，仍能看到《张丘建算经》的幽灵在徘徊。那种重计算轻思想、重结果轻过程的教学方式，不正是这部算经的遗毒吗？当今数学教育中弥漫的功利主义气息，与张丘建把数学当作统治工具的做法何其相似。只不过今天的算题不再计算田赋，改算股票收益；不再丈量土地，改测房价涨幅。数学工具化的本质丝毫未变。掩卷沉思，不禁要问：数学究竟应该是解放思想的利器，还是禁锢思维的工具？是探索真理的明灯，还是维护利益的算盘？《张丘建算经》给出的答案令人失望。它把本该充满无限可能的数学，压缩成了封建官僚手中的一把计算尺。这种对数学的矮化和扭曲，比任何数学错误都更值得警惕。历史已经证明，真正推动数学发展的，从来不是这种功利主义的计算术，而是对数学本质的纯粹探索。当张丘建的后人们还在为田亩分割绞尽脑汁时，欧洲的数学家们已经在用数学描述行星运动。这不是东西方智慧的差异，而是数学观的本质区别——是把数学当作服务权力的工具，还是探索真理的途径。时至今日，我们重读《张丘建算经》，不仅要看到其中的数学方法，更要看清它背后的思想枷锁。这部算经最可怕的不是它的数学内容，而是它体现的那种将数学工具化的思维方式。这种思维方式至今仍在潜移默化地影响着我们的数学教育，让我们习惯性地把数学当作谋取利益的工具，而非认识世界的语言。要摆脱这种思维桎梏，我们需要的不是对古代算经的顶礼膜拜，而是对数学本质的重新思考。

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